Hi ha una manera de mesurar ràpidament una pendent de neu amb bastons d’esquí. El procediment és el següent:
1.Estirar el bastó sobre la neu, seguint la línia de màxima pendent amb el mànec a la part de sota.
2.Marcar amb una ratlla sobre la neu l´extrem inferior del bastó.
3.Sense que es mogui de posició la roseta del bastó sobre la neu, agafar els dos bastons per la dragonera i pujar els mànecs de forma que el segon bastó quedi totalment vertical (penjant) i amb la roseta just sobre la neu. Marcar aquesta posició.
4.Mesurar la distància entre les marques (a).
Calcular la pendent de la neu u en funció de la distància entre marques a i de la longitud L del bastó (veure la figura).
Solució:
Per la construcció realitzada és evident que la suma dels angles u i t és de 90º, és a dir:
A més pel teorema del sinus sabem que la relació entre el costat d’un triangle i el sinus de l’angle oposat és la mateixa pels tres costats del triangle, en el nostre cas:
D’aquesta relació es comprova fàcilment que els angles s i t són iguals:
La suma dels tres angles d’un triangle és 180 graus, es a dir:
Combinant les equacions I, III i IV obtenim els 3 angles en funció de l’angle de la pendent u:
Observant que a + b = L i tornant aplicar l’equació II obtenim a en funció de L i u:
La fórmula anterior ens permet fer una taula amb els valors d’a en funció de L i u. Però el que volem és obtenir directament la pendent u en funció de L i a. Per això farem servir dues equacions comunes:
Combinant les equacions V, VI i VII obtenim la fórmula desitjada:
